群 (Group)
(cpp/algebraic_structure/group.hpp)

• View this file on GitHub
• Last update: 2024-10-19 16:46:12+09:00
• Include: #include "cpp/algebraic_structure/group.hpp"

Wikipedia - 群 (数学)

群は集合と二項演算の組であって、以下の条件を満たす。

• 結合法則
• 単位元の存在
• 逆元の存在

コンストラクタ

Group g()

引数がない場合、単位元で初期化するものとする。

op

Group op(Group a, Group b)

演算 $a \cdot b$ を行う。

e

Group e()

単位元を返す。

inv

Group g.inv()

$g$ の逆元を返す。

群

クラス名	対象の集合	二項演算	単位元	逆元
GroupSum	整数、実数など	加算	$0$	$-x$
GroupMul	整数、実数など(0を除く)	乗算	$1$	$\frac{1}{x}$
GroupAffine	アフィン写像 $y=a x + b$	合成 $y = a_1 (a_2 x + b) + b$	$y = x$	$ y = \frac{x}{a} - \frac{b}{a} $

Depends on

• 共通ヘッダー (cpp/template/small_template.hpp)

Verified with

• cpp/verify/point_add_range_sum.test.cpp
• cpp/verify/point_set_range_composite.test.cpp

Code

#pragma once
#include "template/small_template.hpp"

template <class T = ll> class GroupSum {
  T _x;

public:
  GroupSum(T x_) : _x(x_) {}
  GroupSum() : GroupSum(e()) {}
  T x() const { return _x; }
  static GroupSum e() { return 0; }
  friend GroupSum op(const GroupSum &a, const GroupSum &b) {
    return a._x + b._x;
  }
  GroupSum inv() const { return -_x; }
};

template <class T = ll> class GroupMul {
  T _x;

public:
  GroupMul(T x) : _x(x) { assert(x != 0); }
  GroupMul() : GroupMul(e()) {}
  T x() const { return _x; }
  static GroupMul e() { return 1; }
  friend GroupMul op(const GroupMul &a, const GroupMul &b) {
    return a._x * b._x;
  }
  GroupMul inv() const { return 1 / _x; }
};

// アフィン写像 y = ax + b
template <class T = ll> class GroupAffine {
  T _a, _b;

public:
  GroupAffine(T a, T b) : _a(a), _b(b) {}
  GroupAffine() : GroupAffine(e()) {}
  T a() const { return _a; }
  T b() const { return _b; }
  static GroupAffine e() { return {1, 0}; }
  friend GroupAffine op(const GroupAffine &p, const GroupAffine &q) {
    return {p._a * q._a, p._b * q._a + q._b};
  }
  GroupAffine inv() const { return {1 / _a, -_b / _a}; }
  T apply(const T &x) const { return _a * x + _b; }
};

Traceback (most recent call last):
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.0/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/documentation/build.py", line 71, in _render_source_code_stat
    bundled_code = language.bundle(stat.path, basedir=basedir, options={'include_paths': [basedir]}).decode()
                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.0/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/languages/cplusplus.py", line 187, in bundle
    bundler.update(path)
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.0/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/languages/cplusplus_bundle.py", line 401, in update
    self.update(self._resolve(pathlib.Path(included), included_from=path))
                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  File "/opt/hostedtoolcache/Python/3.12.0/x64/lib/python3.12/site-packages/onlinejudge_verify/languages/cplusplus_bundle.py", line 260, in _resolve
    raise BundleErrorAt(path, -1, "no such header")
onlinejudge_verify.languages.cplusplus_bundle.BundleErrorAt: template/small_template.hpp: line -1: no such header

Back to top page